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包装中的数学(2003年12月2日播出）
央视国际 2003年12月08日 17:01
主持人 ：观众朋友们 ，大家好，欢迎各位收看《当代教育》，我是胜春。今天在我们的节目当中我们跟大家再来说一说数学课的事儿。一说到数学课可能很多成年人都会有这样的感受：有些人会觉得数学课挺没意思的，什么计算题 、应用题跟生活关系不大，挺枯燥的。但是自从新一轮（课程）改革过后，这数学课确实起了很大的变化。现在孩子们再上数学课的时候，这个情绪也比我们那个时候高多了。在我们这儿今天要给大家讲一个北京建华实验学校的慈艳老师，慈艳老师可以说是一个比较有心的老师，有一天她在一堂课上，她就告诉孩子们要送给妈妈一份礼物。为了包装好这份礼物呢，他请班上的三十多个同学一块儿来帮忙，整整用了一堂课的时间。这到底是怎么回事呢？我们来看看我们今天的节目要告诉您什么。
解说：妈妈的生日快到了，慈老师想送给妈妈两盒音乐磁带作为礼物，她请同学们在课上用不同的方法给包装一下。慈老师怎么会想到在这节课上让同学们包装礼物呢？
慈老师：在讲完《长方体和正方体》这一单元以后，我就思考着我们做一节社会生活实践课。那么这节实践课取材于哪儿呢，我就认为生活当中的包装问题非常贴近于这节课，而且能够通过孩子们的动手操作能力，能够让孩子们建立一种空间想象能力，通过动手还原于生活当中，所以对孩子的生活中的数学还是非常有作用的。我想孩子们也一定会喜欢这节课。
解说：这是小学四年级的一节实践活动课。根据教学大纲的要求，在学过长方体表面积的知识之后，要通过学生的动手操作，来掌握长方体表面积的应用。慈老师给学生提供了大小和形状都不同的包装纸，让学生进行包装。其中有些包装纸让同学们包的时候很吃力，甚至根本包不上。慈老师为什么要这么设计呢？
慈老师：主要我还是希望同学有一种图形的感觉。比如我要给他这个长溜的纸条，他不可能两盒磁带放在这儿一摆。小组一发下来，他就不可能用这种方式来包。那么怎么办，还想把这种长的纸条用上，在生活当中可能会有。有的时候我们家里头可能就这么一小块包装纸了，但是又想把你买的礼品包上，那你就得想办法，怎样能把这张包装纸用上。其实我觉得孩子们想得挺好的，在他们上课的过程当中，他们就有想到这样的，就这样。这其实就是一种感觉。可能他一看到这张纸，他就会想到我这磁带盒需要这样放。如果说看到这样的小纸，他把它往上一放，他觉得这个明显就料不够，那我就需要再去买纸，这张纸不可能把它给包装上。所以给他这么多形状不同的纸，就让他有一种感觉在里边，他就能够通过这节课的包装以后，他就感觉到什么样的纸大概能包多大的东西，在他的头脑里头建立这么一个印象。我觉着这是我们生活当中的数学非常有用的东西，远比知识上的东西（重要），我觉着这是一种能力。
解说：在同学们自己摸索了各种包装方法后，慈老师对两盒磁带的包装方法进行了总结。
慈老师：那两盒磁带盒在包的时候，你们都包出了几种样式？
学生：三种。
慈老师：有这种， 对吧？还有这种。
解说：在同学们对两合磁带的包装方法有了初步认识后，慈老师开始加大难度。
慈老师：过几天就是慈老师妈妈的生日了。老师的妈妈特别喜欢唱歌，所以我还打算送给妈妈磁带。这回我打算送给妈妈六盒磁带。那如果你要是售货员的话，你想一想会为慈老师提供多少种包装样式呢？好，请我们先闭上眼睛，像一休哥似的，闭上眼睛。咱们想一想六盒磁带共有多少种包装样式。想出一的你就举一，我会观察你；想出二的你就举二；想出三的你就举三。好，既然你们现在想出这么多种包装样式，是不是特别想动手？
学生： 是。
慈老师：那我告诉你们在动手的时候，组长一定要注意，小组合作摆的时候，怎样才能不重不落。
解说：动手实践确实激发起了同学们的兴趣，为了培养同学的空间想象能力，慈老师要求同学们闭上了眼睛。
慈老师：这个闭上眼睛，我觉着在我这节课的设计当中我认为它是一个亮点，而且我觉着我让孩子们闭上眼睛在想，他们确实是真的投入进去在想，而且想一种、两种、三种，就是在他的头脑当中他就会想到那磁带盒包装的样式，在他头脑里头他就想到一种他就指一；想到两种他就指二。实际上是一种空间想象能力的培养。为什么让他闭上眼睛想？然后后来我还说，我说：“ 好，现在你们想到的这些，全都把它摆出来。”我就感觉到那种课堂确实是学生自发而出的，“哗”一下就赶紧去摆。就是说他已经控制不住自己了，特别想摆。这是什么作用？就是让他想的过程的作用。其实他想的过程中，他就特别想动手。但是老师这时候让他想，他又不得不逼着自己去想后面的那些图形的样式，然后想到一定程度，他实在想不出来了，下一步他干什么 ？动手。
解说：在动手实践的过程中充分挖掘了同学们的潜能。6盒磁带有几种包法呢？同学们是用不同的思路统计出来的。
学生：第一种是小面接小面的这种。
慈老师：好 ，请回。
学生：第二种是大面接大面的。第三种是中面接中面的。
解说：有的同学用的是另外一条思路。
学生：一层一层的来，然后一层弄完了，就弄一个记一个。
解说：讨论的最终结果是，6盒磁带一共有10种包装方法。有的包装方法美观，有的包装方法便于携带，有的包装方法省料。那么，哪种方法最符合今天实践课的要求呢？
慈老师：我就想省点料，少用点包装纸。谁替我选一选，我选择哪一种包装样式？郑文达。
郑文达：我选择特殊的和大面对大面的。
解说：这两种包法，它们的表面积看起来差不多，其实这又是一个数学问题了。它们的表面积是不是相等呢？按照传统的教法，只要计算就行了。但是在这节课上，同学们采用了多种方法进行比较。
学生：一比就比出来了。这一面和这一面，就相当于这两个面。
慈老师：就相当于这四个面，是吧？四个中面。
学生：求出一个的表面积，然后那个是六个加起来。原来是这么着，然后把它放在这儿，表面积还是一样的。
慈老师：用计算的方法，六个加起来了，是吗？好，也行。你们组还有招儿， 来，还拿着纸讲，是吗？你给她送上来。
学生：我们是数面的。
慈老师同期：我觉着孩子们很个性化的东西很多。他可能就喜欢别的样式，他可能有不同的方法，而且他可能就针对不同的情况不同对待，在数学里头我们还有分情况讨论的嘛。所以在这里头我觉着如果要是把某些东西都固死化的话，对于孩子的发展来说，对他的个性的发展，我觉着也是不利的。
解说：这节实践活动课激发起同学们浓厚的学习兴趣，下课后，很多同学没有出去玩耍，还在包装着磁带盒。
学生：以前老师讲那么多东西吧，我就是吸收不了，老觉得哎呀，烦，今天又留这么多作业，哎呀，烦呀。今天又有数学课 ，真烦。可是我上这一节课吧，我就觉得这节数学课就是又玩又学，这样记得特别快。
学生：增加了我的动手能力、和同学的团结能力，还学会了生活中许多常识，比如说给同学送礼物，需要包装礼物。
演播室
主持人于胜春：好， 刚才我们一块儿看了慈老师上的这堂课。接下来回到我们的演播室。大家看到慈老师换了一身装束，已经在我们这个演播室坐好了。同时跟慈老师一块来的，在我们的演播室，还请到了另一位嘉宾，就是国家数学课程标准研制组的专家刘可钦女士。我还是叫您刘老师，您觉得这样称呼更亲切一点？
刘可钦：对。
主持人：刘老师刚才看过了慈老师的课，慈老师就在身边，刚才你们也私下交流了一下。您觉得看这堂课之后的直观感受，看过了之后您的第一感受是什么？
刘可钦：我第一感受就是感觉到非常新颖的一节数学课。因为在过去我们数学课上，就是计算。凡是要学这个长方体的有关知识的话，就是给你一组数据，然后算这个物体的表面积有多大、那个物体的表面积有多大。而这一节课呢，它给人一种耳目一新的感觉，她选了一个非常好的、一个孩子感兴趣的一个话题，我要给妈妈送礼物，包装，就包装中的数学学问，这是孩子们就是非常熟悉的，因为现在的孩子他这种礼仪之间的交往是非常多的。那显然我用不同的包装纸，我要把它包装起来，怎么样更省料，这就是一个数学问题。那么再一个新呢，我感觉到就是这样一种：上课的形态比较好。你看它基本上孩子是展开这种小组合作学习的。就是孩子之间又是拼、又是动手，然后又是交流，又是站到讲台上来说，就是特别平等的这样一种氛围，一种宽松的这样一种学习气氛，给人一种和传统的课堂上不一样的一个感觉。那么再一个，我觉得好，就在孩子们围绕这个怎么样包装，有几种方法，哪种方法比较省纸，就这样一个讨论。其实孩子们在讨论数学的过程当中，是很宽阔的一个探索的领域，就是我们所说的，孩子们在课堂上如果他要是感到非常有兴趣的话，第一， 你的问题得叫它有兴趣；第二 ，这个问题得富有挑战性，就是我挑一挑才能够得到，所以孩子特别投入在这里边。所以我感觉到这节课就给人一种非常舒适的感觉。
主持人：这两个优点也说了说，慈老师也心里非常高兴，慈老师 ，你有点思想准备，咱们接下来提点意见。
慈老师：我是希望听到意见的。
主持人：希望听到意见，那最好了。刘老师，您给提点意见，您别因为慈老师在旁边，不好意思说。
刘可钦：我想这样的一节课呢，它本身是一个探索性的课，也是这次国家数学课程改革起动之后产生的一种新的课型，很多老师都在积极地实践着这节课。这样看来呢，老师在做的当中，当然有人也说课堂就是一种遗憾的艺术，它不是说马上见效，一节课就那么完美无缺。那么我看完这节课之后，除了刚才说的那些新之外，我觉得就是孩子们之间，在老师提供的那些包装的材料在包装完之后，如果有机会能够让学生相互之间（交流）就更好了。最后有那么一段交流，但是看得不是太透彻的。就是应该让孩子来比较一下，这样的包装的方式，单从省料上来看，这样一种省料；那么还有另外一种，包装本身还要追求一种美，对吧？那么在追求美的这个过程当中，我既要考虑省料，还要追求美，我如何兼顾。就数学本身它有一种文化的东西在里边。另外，单从数学来说，我这样包装之后，它显然还要有一定重叠的部分。你要按照纯数学去做的话，重叠的这一部分我怎么样去做？就是说我们今天研究这个包装，重叠部分都是忽略不计的。如果是这样的话，那我们就研究的纯粹的就是包装纸的面积，就和这个磁带盒的表面积是相等的，就重叠部分我忽略不计了。所以我想呢，数学还是讲究的一种严谨。
主持人：刚才刘老师说到了，您只是注意到了这个节省纸，忘了、忽视了一个重叠部分，就是还有美的概念在里头。您是怎么想这个问题的？
慈老师：我可能是考虑问题的时候有点局限性。当时他摆的那个，从我这儿来看，我就认为那是美的，而且最后也是省纸的。
主持人：这审美它就是有不同的。您认为它美的，可能慈老师认为不美。
刘可钦：因此我觉得在课堂上，就要给孩子这种交流。就是说孩子走向社会生活当中，假如他是一个售货员的话，顾客要让他来包装，包装这么一个东西的话，第一，要替顾客考虑如何省纸；第二，还要给顾客提出建议，在省纸的前提下，哪种包装的式样是美的。我觉得这样的一个售货员，他是受顾客欢迎的。假如你仅仅只给他考虑就这样包装，这样比较省纸，包装起来的那个东西，我想未必来的这些顾客都会满意，这是一个。第二个，作为我们学生，要给他不同的方案。因为审美的观点不一样。那好，我们讨论：你不是说六个磁带盒有十种不同的包装方法，如果说这时候我们再展开一个讨论，展开什么讨论呢，就是说假如你这会儿是售货员，又来了一个顾客，你会给他推荐哪一种方式？我不管推荐哪一种方式，我总要讲我的理由。比如说我们用第一种方式，它包装起来比较省纸，然后又美观，这样美观。然后哪一种方式它包装起来又好看，携带还方便，对吧？我觉得有这样的一种讨论，可能对孩子整个这个数学修养它还是有很大帮助的。因为本身这节课，从计算，从这个知识来看，你用的是长方体的表面积的有关知识，而其实这里边它还有一个形，就是空间与图形。这六个磁带盒不管怎么摆，我组成了不同的那种长方体，而这种形状，不同的人看出来，它有不同的这种美的韵味在里边。另外再一个呢，就是叫学生自选，选你是售货员你要怎么去做；你也可以选假如你是顾客，你要对售货员提出什么要求。我觉得这样的话，这课堂那个思维的碰撞可能会更大一些。
主持人：慈老师您觉得是这样吗？
慈老师：我觉着挺受启发的。而且我感觉着好像是这节课堂上应该给孩子更多的个性化张扬的东西。而且刚才刘老师谈到了一点，就是说让孩子他提出，我是购买方，我要要求你做什么样子的。然后呢，你再去按照购买者的要求，去设计它的这个包装样式，那可能对他又是一个新的挑战和新的要求。我觉着这样，可能孩子会在这里头会激起更好的一种兴趣和欲望。
主持人：这真是您心里话啊？您不会想，我这上的又不是实习课，我这是数学课，主要是教孩子们怎么求证长方体的面积，不是教孩子怎么做商务经商？
慈老师：不 。我觉着我们培养孩子，是为了让孩子他走出校园以后，给他有用的东西 。
刘可钦：我觉得这里边就是面对一个多样的方法，让孩子能够在多样的结果当中，能有一种比较合理的选择，就是他学会选择。那我选择总要有我的理由。那我觉得纸用的多，包起来厚，那也行，那怎么不可以呢？就单纯做完数学，那种省料的前提之下，再引申一些讨论。本来这课吧，它就是综合实践活动课，它就是要综合运用数学知识、内在知识之间的联系，数学与生活的联系，数学与相关学科的联系。那这节课肯定渗透到那个美学那里边去了。如果能把多种东西有机地融合在一起，看似谈数学，其实是借助数学谈更深的一些东西，更宽泛的一些东西。正像您刚才说的那样，就是对他将来走到社会上，有这么一种熏陶，有这么一种意识，我觉得还是比较可贵的。
主持人：慈老师， 比如刘老师说的这个观点，你真的是赞同吗？
慈老师：我很赞同。
主持人：那你有没有想到，当时为什么没有在你授课的过程当中体现出这些东西？
慈老师：当时可能是，一个是时间的问题；再一个可能是，我讲课的时候，孩子们选择的样式当中，跟我的那个完全是重合了。可能是我的那个审美观点，跟孩子的审美观点一样。可能都是认为省纸，而且便于携带，而且这样包装也很美观。可能就恰巧这样。如果说在这节课上，要是孩子们发现，比如说他喜欢长溜的，比如说他喜欢两层的等等各式各样的，我觉着我当时肯定不会是提反对意见，我肯定也是对这种表示肯定。因为它毕竟是这种实践活动课。我觉着还是给孩子以一种个性的张扬。同时每个孩子他不管喜欢哪一种样式，只要他说出道理，只要说出自己的理由，我觉着我们还是允许的。
刘可钦：对，就是不同的人，他的背景不同，思维方式不一样，他理解问题的角度也不同。所以刚才我觉得你说的那个还是非常好的，就是不同的学生，两个班还有不同的状况，我老师要调整我的教学，那这是老师最可贵的一方面。
主持人：其实你这堂课我们在看的时候，慈老师真的已经上得很不错了。她能想到这个，尤其我看到慈老师把这六盒磁带拿出来，我都莫名其妙，这是什么课呀，怎么还拿这个东西？后来一看，慈老师要说的是这个长方体求证面积的一个事情，表面面积的事情。所以我就想问慈老师，当初你是怎么想到用包装磁带盒这样一个东西引入这样一个教学呢？
慈老师：刚才已经说了，数学源于生活。那就要找一些跟孩子比较贴近的。当时其实在选择材料的上面，我也想了很多：牙膏盒、书，还有一些其它的东西，都是长方体的。那么用什么样的东西来引入这节课呢？后来当时我就觉着那个磁带盒它规格都是一样的，都是长方体，而且对于我这节课来说，我主要是要培养学生的一种空间想象能力。两盒磁带有三种摆放样式，然后过渡到六盒。主要是一个是源于生活，再一个就是体现了这个同一规格的，所以我就选择了这个磁带盒。
主持人：在这个选择之前，我也知道你也做过取舍，比如说不用牙膏盒，当时怎么考虑的？
慈老师：牙膏盒太大了，不规则。在让学生拿东西的时候，就是他们拿过来的东西不太符合我的要求。
刘可钦：我想可能有另外一个（原因），就是很难找到六个一样的这种牙膏盒，何况不是六个，你分要成四个组，那就二十四个。磁带盒非常取材方便。
主持人：就是磁带盒更具操作。
慈老师：对。而且当时我设计这节课的时候，我考虑的面还挺多的。我当时还拿那个三寸软盘的那个盒，那个规格也是一样的。而且那种的六盒包起来的时候，很明显就是一摞，摞起来的那种比较省料的，大面都给盖进去了，这种比较省料。
刘可钦：但是为什么没用三寸盘呢？
慈老师：一个就是说在摆放上不好看。
刘可钦：我觉得是不是那个三寸盘太薄了，孩子要是感受六个面的话，不太好感受？
慈老师：所以我就把这个舍去了。
主持人：三寸盘给人更多的是一个平面的感觉，而不是立体的感觉？
慈老师：对。
主持人：慈老师有没有觉得在这堂课上觉得最遗憾的地方？
慈老师：最遗憾的地方，可能就是没有给孩子更多的空间，我是感觉这节课的时间，要是给我更多一点，就是一节课不仅仅是四十分钟，我觉着孩子好像也有这种感觉，这节课应该是再长一些。他们也不觉着累，我也不觉着累。
主持人：您知道不知道这孩子是最怕压堂的？
慈老师：但是我看课间下课十分钟的时候，有些孩子下了课，仍然跑到我这儿，跟我一起交流。我就感觉这时间好像是短了一点。
主持人：其实我刚才跟慈老师抬杠，实际上我知道慈老师的意思，是希望把这个教学的时间尽可能延长，教学的空间尽可能延长。就是说孩子在下了课之后，在课余时间还在想我课堂上这个问题，可能就是我们的教学比较成功的地方的一种体现。那好了，今天我们应该说，慈老师和刘老师聊得都比较开心，好了，感谢两位嘉宾，感谢观众朋友们。其实今天呢，我们跟大家聊的就是这个由这个长方体面积的求证所引出的这样一个话题。还是那句老话，我们衷心地希望我们电视机前的观众朋友，无论您是不是这个教育工作者，您有好的教学方案，好的教学方法，拿到我们这里来，我们共同展示给大家，我们共同探讨，共同提高。好， 感谢您的收看，我们下期《当代教育》再见。
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